\section{积化和差}
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

解释：
\begin{enumerate}
    \item 积化和差最后的结果是和或者差；
    \item 若两项相乘，后者为$\cos$项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；
    \item 若两项相乘，一项为$\sin$，另一项为$\cos$，则积化和差的结果中都是$\sin$项；
    \item 若两项相乘，两项均为$\sin$，则积化和差的结果前面取负号。
\end{enumerate}
\begin{align*}
    \sin \alpha \cos \beta &= \frac{1}{2}\,[\sin (\alpha + \beta) + \sin (\alpha - \beta)] \\
    \cos \alpha \cos \beta &= \frac{1}{2}\,[\cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)] \\
    \cos \alpha \sin \beta &= \frac{1}{2}\,[\sin (\alpha + \beta) - \sin (\alpha - \beta)] \\
    \sin \alpha \sin \beta &= -\frac{1}{2}\,[\cos (\alpha + \beta) - \cos (\alpha - \beta)]
\end{align*}